Pitagorov izrek

Pitagorov izrek je izrek v ravninski geometriji, imenovan po Pitagori.

Vsota površin kvadratov katet pravokotnega trikotnika je enaka površini kvadrata nad hipotenuzo.

Izrek lahko zapišemo tudi kot:

c² = a² + b²

kjer sta a in b dolžini katet, c pa dolžina hipotenuze. To je verjetno najbolj znan pojem iz celotne geometrije.

Priljubljeno se imenuje tudi (»Oslovski most«). Posplošila sta ga Hipokrat in Evdoks. Prvi ga naj bi po Evdemu celo dokazal pred Evdoksom. Za pravokotni trikotnik ga je dokazal Evklid v Elementih. Uporabljali so ga že Egipčani in Kitajci v 6. stoletju pr. n. št.

Velja tudi nasprotna trditev:
Za poljubna tri pozitivna števila a, b in c, za katera velja a² + b² = c², obstaja trikotnik s stranicami a, b in c. V vsakem takšnem trikotniku je kot med stranicama a in b pravi.
To trditev dokažemo s kosinusnim izrekom, ki je posplošitev Pitagorovega izreka za vse (evklidske) trikotnike, ne samo za pravokotne.