V matematiki je aksiom izbire aksiom teorije množic. Neformalno rečeno, aksiom izbire pravi, da je za vsako družino nepraznih množic mogoče sestaviti novo množico tako, da iz vsake množice izberemo po en element, tudi če je zbirka neskončna. Formalno pravi, da za vsako indeksirano družino (Si)i ∈ I nepraznih množic obstaja indeksirana množica (xi)i ∈ , tako da za vsak i ∈ I velja xi ∈ Si.
Aksiom izbire je bil oblikovan leta 1904 s strani Ernsta Zermela, da bi formaliziral svoj dokaz izreka o dobrem urejanju.
V mnogih primerih je množico, sestavljeno z izbiranjem elementov, mogoče ustvariti brez sklicevanja na aksiom izbire, zlasti če je število množic, iz katerih izbiramo, končno ali če obstaja kanonično pravilo za izbiro elementov — neka značilna lastnost, ki velja natanko za en element v vsaki množici. Ilustrativen primer so množice, izbrane iz naravnih števil. Iz takih množic lahko vedno izberemo najmanjše število, npr. za množice {{4, 5, 6}, {10, 12}, {1, 400, 617, 8000}} je množica, ki vsebuje vsako najmanjše število, {4, 10, 1}. V tem primeru je "izberi najmanjše število" funkcija izbire. Tudi če zberemo neskončno mnogo množic iz naravnih števil, bo vedno mogoče iz vsake izbrati najmanjši element, da sestavimo novo množico. Funkcija izbire tako določa množico izbranih elementov. Vendar pa za zbirko vseh nepraznih podmnožic realnih števil ni znana nobena določena funkcija izbire. V tem primeru se je treba sklicevati na aksiom izbire.
Čeprav je bil sprva sporen, danes večina matematikov uporablja aksiom izbire brez zadržkov, in je vključen v standardno obliko aksiomatske teorije množic – Zermelova–Fraenklova teorija množic z aksiomom izbire (ZFC). Eden od razlogov za to je, da več splošno sprejetih matematičnih rezultatov, kot je Tychonoffov izrek, zahteva aksiom izbire za svoj dokaz.
Vir: Wikipedia